Racines
Les racines inversent les exposants. La racine nième annule l'élévation à la puissance n. Essentiel pour le TCAC.
Pratiquer ce conceptComprendre Racines
Une racine est l'inverse d'un exposant. Si 2³ = 8, alors la racine cubique de 8 = 2. Dans EPSO, les racines apparaissent dans le TCAC — il faut la racine nième pour extraire le taux annuel.
Formule
$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$
Règles clés
- Racine carrée de x = x^(1/2)
- Racine cubique de x = x^(1/3)
- Racine nième de x = x^(1/n)
- Plus n est grand, plus le résultat est proche de 1
Exemples en action
1
1,32^(1/4)
=
1,072
Racine 4ème = multiplicateur de croissance annuel
2
√9
=
3
Racine carrée : 3 × 3 = 9
3
8^(1/3)
=
2
Racine cubique : 2 × 2 × 2 = 8
Erreurs fréquentes
- Confondre racine nième avec division par n
- Mauvais n (2018 à 2022 = 4 ans, pas 5)
- Oublier de soustraire 1 après la racine dans le TCAC
Conseil pro
Sur une calculatrice, la racine nième = x^(1/n). Pour la racine 4ème, élever à la puissance 0,25.