Exposants et Racines
Les exposants décrivent la multiplication répétée. Les racines annulent les exposants. Utilisées dans les calculs du CAGR.
Pratiquer ce conceptComprendre Exposants et Racines
Un exposant vous indique combien de fois multiplier un nombre par lui-même. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Une racine fait l'inverse : la racine cubique de 8 est 2. Dans EPSO, vous rencontrez les exposants dans le CAGR (Taux de croissance annuel composé) — où la croissance se compose année après année. La nième racine extrait le taux annuel d'une croissance pluriannuelle.
Formule
Règles clés
- x^n signifie multiplier x par lui-même n fois
- La nième racine de x annule x^n : si 2^3 = 8, alors la racine cubique de 8 = 2
- x^(1/n) est identique à la nième racine de x
- La croissance composée est différente de la croissance simple : 10% par an pendant 3 ans ≠ 30% total
- Sur une calculatrice : utilisez x^(1/n) pour la nième racine
Exemples en action
1.32^(1/4)
=
1.072
Racine 4ème de 1.32 → multiplicateur de croissance annuel
1.072 - 1
=
0.072 → 7.2%
Soustraire 1 pour obtenir le taux, multiplier par 100
1.05^3
=
1.1576
Croissance de 5% pendant 3 ans = 15.76% total, pas 15%
Erreurs fréquentes
- Utiliser la division simple (total% ÷ années) au lieu de la nième racine
- Mal compter les années (2018 à 2022 c'est 4 ans, pas 5)
- Oublier de soustraire 1 après la prise de racine
Conseil pro
Si une question mentionne « taux de croissance annuel » sur plusieurs années, vous DEVEZ utiliser la formule composée. La division simple surestime toujours.